分形子拓撲序和量子糾錯
量子物態(tài)的研究不僅是量子多體物理學的基石，而且推動著現(xiàn)代技術(shù)的進步。當前，隨著量子信息技術(shù)的蓬勃發(fā)展，量子物態(tài)的研究也有了新的潛在應用，例如為量子計算機的設計提供了有效的糾錯容錯方案。基于拓撲序（topological order）理論的拓撲編碼（topological codes），由于其高容錯閾值和線性縮放的量子比特資源等特性，已經(jīng)成為實現(xiàn)容錯量子計算的最佳選擇之一。拓撲編碼使用多粒子系統(tǒng)的集體拓撲態(tài)作為有效的邏輯量子比特，從而可以免疫局部錯誤的影響。
然而，標準的拓撲編碼仍有一個的缺陷：在現(xiàn)實的三維空間（或者其低維子空間）中，可能不存在非絕對零溫的拓撲序，因此，不斷地人為糾錯操作仍是必須的，以對抗持續(xù)的熱噪音以及其他不斷積累的誤差。這一缺陷是由能自由移動的點狀拓撲激發(fā)導致的。理想的存儲器應該有無限長的記憶時間，通過保持低溫和本身動力學就可以自行進行糾錯，將錯誤率維持在容錯范圍之內(nèi)。在探索如何實現(xiàn)量子自行糾錯（quantum self-correction）的理論嘗試中，人們構(gòu)造出一些簡單而奇異的三維模型。這類模型目前被大家稱為分形子（fracton）模型；它們具有一類不可自由移動的點狀激發(fā)，這一特征激發(fā)被稱為分形子（fracton）[1,2]。盡管尚不能完全實現(xiàn)自行糾錯，分形子模型揭示了一類非傳統(tǒng)意義的新奇拓撲序——分形子拓撲序，提供了超出拓撲計算標準范式的替代方案。雖然初步有了一些解碼器和實驗平臺的設計方案，分形子編碼的很多基本特性還尚未被探索。
最近，理論物理所宋昊副研究員與合作者首次研究了分形子模型作為量子糾錯碼的理論容錯極限。該工作將尋找分形子編碼容錯極限的問題轉(zhuǎn)化為求解自旋統(tǒng)計模型相變溫度的統(tǒng)計物理問題。這里所需求解的自旋統(tǒng)計模型具有子系統(tǒng)對稱性（subsystem symmetry）和隨機的多體相互作用，是一類新穎的統(tǒng)計力學模型。通過并行回火蒙特卡羅方法進行數(shù)值模擬，可以得到自旋統(tǒng)計模型的相圖，進而獲得相應的分形子編碼容錯極限。以最簡單的分形子模型——X-cube模型為例，研究人員進行了詳細的計算并與已知的常規(guī)三維拓撲編碼做了比較，發(fā)現(xiàn)分形子編碼擁有更好的容錯性，揭示了分形子拓撲序作為量子存儲平臺的巨大潛力。
該工作由理論物理所副研究員宋昊，德國慕尼黑大學博士生Janik Sch？nmeier-Kromer、博士后劉科、教授Lode Pollet，美國麻省理工學院和哈佛大學博士后Oscar Viyuela，以及西班牙馬德里大學教授M. A. Martin-Delgado合作完成。研究結(jié)果近日作為封面文章發(fā)表在Phys. Rev. Lett. 129, 230502 (2022)上。
論文鏈接：
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.129.230502
期刊封面：
參考文獻：
[1] J. Haah, Phys. Rev. A 83, 042330 (2011).
[2] S. Vijay, J. Haah, and L. Fu, Phys. Rev. B 94, 235157 (2016).