2016年激光干涉引力波天文臺(tái)LIGO宣布人類(lèi)首次探測(cè)到引力波,標(biāo)志著引力波多信使天文學(xué)進(jìn)入蓬勃發(fā)展的全新時(shí)期。目前為止,LIGO及其合作組織所探測(cè)到的引力波事件數(shù)積累到了90個(gè)左右[1]。這些由致密雙星系統(tǒng)(雙中子星、雙黑洞、以及中子星——黑洞)旋進(jìn)并合所產(chǎn)生的引力波,其作為一種全新的宇宙探針(區(qū)別于傳統(tǒng)的電磁信號(hào))可以廣泛應(yīng)用于宇宙學(xué)、天體物理、和基本物理理論的研究。近年來(lái),引力波探測(cè)、數(shù)據(jù)分析、相關(guān)物理研究及其應(yīng)用在全球?qū)W者的共同努力下取得了許多重要進(jìn)展。最近,來(lái)自中韓的研究人員合作發(fā)現(xiàn),致密雙星系統(tǒng)軌道的偏心率對(duì)引力波作為宇宙學(xué)精確探針或許有著非凡的意義。

引力波作為宇宙學(xué)探針的一個(gè)典型應(yīng)用是可以用來(lái)測(cè)量哈勃常數(shù)[2]。雙星系統(tǒng)產(chǎn)生的引力波波形中記錄了其質(zhì)量,軌道頻率,和與觀(guān)測(cè)者的距離信息。與“標(biāo)準(zhǔn)燭光”Ia型超新星不同,引力波源的距離可以直接由波形通過(guò)模版匹配得到而無(wú)需經(jīng)過(guò)其它觀(guān)測(cè)的校準(zhǔn)?？紤]到引力波與聲波的某種相似性,人們將引力波的這種特性稱(chēng)為“標(biāo)準(zhǔn)汽笛”。然而,由于引力波中的波源的紅移信息與波形中的其它參數(shù)高度簡(jiǎn)并,我們必須借助于其它手段來(lái)測(cè)量紅移,從而能夠?qū)⒕嚯x——紅移關(guān)系應(yīng)用到宇宙學(xué)參數(shù)諸如哈勃常數(shù)的測(cè)量。一種方案為借助引力波的電磁對(duì)應(yīng)體。譬如雙中子星的合并伴隨著千新星或者伽馬暴。通過(guò)電磁對(duì)應(yīng)體我們可以找到雙星系統(tǒng)的宿主星系從而得到紅移信息。這種同時(shí)能探測(cè)到其電磁對(duì)應(yīng)體的引力波被稱(chēng)為“亮汽笛”。目前為止,LIGO探測(cè)到的90個(gè)引力波事件中只有一例雙中子星事件為亮汽笛。而這例亮汽笛也給出了第一個(gè)由引力波測(cè)量的哈勃常數(shù)[3]。目前這一例引力波哈勃常數(shù)測(cè)量的精度還不足以解決宇宙學(xué)中哈勃常數(shù)測(cè)量不一致(被稱(chēng)為哈勃常數(shù)危機(jī))的問(wèn)題。而對(duì)于絕大多數(shù)的引力波事件,尤其是恒星質(zhì)量的雙黑洞系統(tǒng),我們無(wú)法或者很難探測(cè)到其電磁對(duì)應(yīng)體。對(duì)于沒(méi)有電磁對(duì)應(yīng)體的“暗汽笛”我們需要借助于其它方法來(lái)得紅移信息。較為流行的方案為考慮引力波波源空間定位里的所有可能的宿主星系,從而在統(tǒng)計(jì)上給出紅移的信息。此時(shí),引力波波源空間定位的能力將直接影響紅移測(cè)量的精度,進(jìn)而決定了引力波暗汽笛限制宇宙學(xué)參數(shù)的能力。受限于LIGO的引力波定位能力,目前幾十個(gè)暗汽笛聯(lián)合給出的哈勃常數(shù)的測(cè)量只能和一個(gè)亮汽笛相當(dāng)[4]。考慮到目前和未來(lái)絕大多數(shù)引力波事件以暗汽笛為主,其空間定位和距離測(cè)量的精度對(duì)于引力波作為宇宙學(xué)精確探針至關(guān)重要。最近的這項(xiàng)研究指出,雙星系統(tǒng)的軌道偏心率在這一問(wèn)題上將能扮演極其重要的角色。

致密雙星系統(tǒng)的軌道偏心率被認(rèn)為是我們了解雙星系統(tǒng)形成機(jī)制最有力的指標(biāo)之一[5]。隨著雙星系統(tǒng)的旋進(jìn),其軌道伴隨著圓化的過(guò)程。通常認(rèn)為在進(jìn)入LIGO頻段(10 Hz—1000Hz)時(shí),大多數(shù)雙星系統(tǒng)殘余的偏心率很小。在目前的LIGO引力波事件中,只有一例事件其偏心率被相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道[6]。近年來(lái)相關(guān)研究表明在LIGO頻段偏心率對(duì)于較大質(zhì)量雙黑洞的空間定位具有一定的提升 [7-9]。而在最近的這項(xiàng)研究中,作者將視角集中在分赫茲(中間)頻段(0.1—10Hz)?？紤]到偏心率與引力波頻率近似成反比,在中間頻段觀(guān)測(cè)到的帶有一定偏心率的事件數(shù)將非?？捎^(guān)。同時(shí),在中間頻段雙星系統(tǒng)的旋進(jìn)時(shí)期很長(zhǎng),這樣空間探測(cè)器的位移帶來(lái)的波形調(diào)制和多普勒效應(yīng)將提供豐富的定位信息,而偏心率的效應(yīng)也會(huì)得到累積。此時(shí)偏心率誘導(dǎo)的引力波高階模式會(huì)更早的進(jìn)入探測(cè)器頻段而給出更多的定位信息。此外這些高階模式在波形中可以打破參數(shù)的簡(jiǎn)并性,從而提升波形參數(shù)的估計(jì)。通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn),對(duì)于典型的恒星質(zhì)量雙黑洞系統(tǒng),如果其在進(jìn)入中間頻段時(shí)具有0.4的偏心率,則其引力波波源空間定位可以有1—3個(gè)數(shù)量級(jí)的提升。此外,偏心率還能破除當(dāng)傾向角很小時(shí)的距離——傾向角簡(jiǎn)并性,從而提升距離參數(shù)的估計(jì)。對(duì)于典型的恒星質(zhì)量雙星系統(tǒng), 偏心率(0.4)對(duì)于距離參數(shù)的估計(jì)在小傾向角情況下的提升可達(dá)到2個(gè)數(shù)量級(jí)以上。這樣,在中間頻段本身波源空間定位能力要遠(yuǎn)好于LIGO頻段的情況下,恒星質(zhì)量致密雙星系統(tǒng)更可能具有偏心率,而恰好偏心率在此頻段又能極大地提升引力波波源的空間定位,以至于我們可以在不借助于電磁對(duì)應(yīng)體的情況下確定其宿主星系和紅移,抑或極大地減少宿主星系以及紅移的不確定性?？紤]到亮汽笛的電磁對(duì)應(yīng)體既能破除距離——傾向角的簡(jiǎn)并性,又能幫助我們確定其宿主星系和紅移。從這種意義上來(lái)說(shuō),致密雙星系統(tǒng)的軌道偏心率將暗汽笛“點(diǎn)亮了”。這些結(jié)果顯示了致密雙星系統(tǒng)軌道偏心率在未來(lái)引力波作為宇宙學(xué)精確探針中具有的重要意義,也顯示橢圓軌道致密雙星系統(tǒng)引力波模板構(gòu)建的重要意義[10-12]。

這項(xiàng)研究成果近日發(fā)表于物理評(píng)論快報(bào)Physical Review Letters (https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.129.191102)。這項(xiàng)工作由韓國(guó)首爾大學(xué)博士后楊濤(博士畢業(yè)于理論物理所)、理論物理所蔡榮根研究員、北京師范大學(xué)曹周鍵教授、以及韓國(guó)首爾大學(xué)Hyung Mok Lee教授合作完成。該工作得到了國(guó)家自然科學(xué)基金委相關(guān)基金,國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃的資助。

　　　　參考文獻(xiàn):

　　　　[1] LIGO SCIENTIFIC Collaboration, arXiv preprint arXiv:2111.03606 (2021).

　　　　[2] Schutz, B. Nature 323, 310–311 (1986).

　　　　[3] LIGO SCIENTIFIC Collaboration, Nature 551 (2017) 85-88.

　　　　[4] LIGO SCIENTIFIC Collaboration, arXiv preprint arXiv:2111.03604 (2021).

　　　　[5] Michael Zevin et al 2021 ApJL 921 L43.

　　　　[6] Gayathri, V., Healy, J., Lange, J. et al. Nat Astron 6, 344–349 (2022).

　　　　[7] Baosan Sun, Zhoujian Cao, Yan Wang and Hsien-Chi Yeh, PRD 92, 044034 (2015).

　　　　[8] Sizheng Ma, Zhoujian Cao, Chun-Yu Lin, Hsing-Po Pan and Hwei-Jang Yo, PRD 96, 084046 (2017).

　　　　[9] Hsing-Po Pan, Chun-Yu Lin, Zhoujian Cao, and Hwei-Jang Yo, PRD 100, 124003 (2019).

　　　　[10] Zhoujian Cao, Wen-Biao Han, PRD 96, 044028 (2017).

　　　　[11] Xiaolin Liu, Zhoujian Cao, and Lijing Shao, PRD 101, 044049 (2020).

　　　　[12] Xiaolin Liu, Zhoujian Cao, and Zong-Hong Zhu, Classical and Quantum Gravity, 39, 035009 (2022).